Los jij onze maandagpuzzel op? Kies de juiste envelop

Je bent een kandidaat in een populair spelprogramma. De show draait om twee dozen, met elk twee enveloppen. In drie van de enveloppen zit 500.000 euro. In één zit slechts 100 euro. Jij krijgt de inhoud van één van de enveloppen mee naar huis. 

Je mag slechts één envelop selecteren uit één van de twee dozen. Je mag nog niet kijken wat erin zit. Daarna neemt de presentator een envelop weg uit de andere doos. Hij weet wat er in de enveloppen zit, en selecteert sowieso een envelop met 500.000 euro. Die envelop kan je nu niet meer kiezen.

Daarna krijg je de keuze: blijf je bij de envelop die je eerder selecteerde? Of selecteer je de envelop uit de andere doos?

Wat moet je doen om je kansen op de hoofdprijs van 500.000 euro te vergroten? Bij je eerste keuze blijven of de overblijvende envelop uit de andere doos kiezen?

Of blijven je kansen misschien gelijk welke keuze je ook maakt?

Je blijft best bij je eerste keuze.

Hoewel het bovenstaande raadsel lijkt op het Monty Hall-probleem, is de uitkomst net omgekeerd: je kansen op winst zijn groter als je niet meer van keuze verandert.

We stellen het even schematisch voor. Er zijn twee dozen met elk twee enveloppen. Drie daarvan bevatten de hoofdprijs, de andere slechts een briefje van 100 euro. Dat betekent dat het geld op vier mogelijke manieren verdeeld kan zijn:

Aan het begin van de show is je kans op een envelop met 500.000 euro dus 3 op 4.

De zaken veranderen wanneer de presentator een envelop verwijdert uit de andere doos. Omdat dat een envelop is met 500.000 euro, verlaagt dat je kansen op de hoofdprijs. 

Stel dat je uit doos 1 een envelop neemt (in de table is die optie omlijnd met blauw) en dat de presentator daarna uit doos 2 een envelop met 500.000 euro wegneemt (de rode kruisjes). Dan ziet de situatie er zo uit:

Als je nu een andere envelop kiest, dan zijn je kansen amper 2 op 4, of 1 op 2. Daarom moet je gewoon bij je eerste keuze blijven: dan zijn je kansen nog steeds 3 op 4.