Los jij onze maandagpuzzel op? Enkel echte puzzelaars kunnen dit vierkant kraken

Hieronder zie je een magisch vierkant met een leeg bolletje op elke hoek. Het grote rode vierkant kan je onderverdelen in vier kleinere vierkanten. In het midden zie je een blauw vierkant. In elk wit bolletje moet je een cijfer invullen van 1 tot en met 9. Je kan elk cijfer slechts één keer gebruiken. 

De vier cijfers in elk vierkant moeten een som maken van 20. Dat geldt voor alle vierkanten: de vijf rode vierkanten en het blauwe vierkant. 

Wat is het product van de cijfers in het blauwe vierkant?

Het product van de getallen in het blauwe vierkant is 384.

Er zijn verschillende manieren om deze puzzel op te lossen. Bijvoorbeeld kan je beginnen door alle plaatsen in te vullen met letters. Dan krijg je onderstaande figuur:

We weten dat elk cijfer in het vierkant een som heeft van 20. Daaruit kunnen we concluderen:

a + b + d + e = 20
b + c + e + f = 20
d + e + g + h = 20
e + f + h + i = 20
b + d + f + h = 20
a + c + g + i = 20

Dat kunnen we optellen en vereenvoudigen. Je zal merken dat de waarde in het midden (e) overblijft:

2a + 3b + 2c + 3d + 4e + 3f + 2g + 3h + 2i = 120
2 (a+b+c+d+e+f+h+i) + b + d + 2e + f + h = 120
2*45 + b + d + f + h + 2e = 120
20 + 2e = 30
2e = 10
e = 5

We weten nu dat op de plaats van e een 5 moet komen. 

Het volgende cijfer dat we in het vierkant plaatsen, is pakweg 1. 

Stel dat we 1 op een rand in het midden plaatsen, bijvoorbeeld op de plaats van b. Dan moet a en d samen 14 zijn (want 1 + 5 = 6). Maar de enige manier om 14 te maken met de beschikbare cijfers is met een 6 en een 8. Die zouden we dan ook nodig hebben voor het vierkant aan de andere kant, op de plaatsen c en f, maar dat kan niet: we mogen de cijfers slechts één keer gebruiken. 

1 moet dan wel op een hoek staan. Opnieuw moeten we een 6 en 8 gebruiken om het vierkant te vervolledigen, maar in dit geval kan het wel, omdat we ze enkel nodig hebben op plaatsen b en d. 

We besluiten: a = 1, b = 6 en d = 8. Het vierkant ziet er nu zo uit:

Zo kunnen we eigenlijk de vraag al oplossen, want het blauwe vierkant is voor de helft ingevuld. We weten dat de totale som 20 moet zijn, en dus dat we nog cijfers moeten invullen die samen een som van 6 maken (want b + d = 14).

Er is maar één mogelijkheid: 2 en 4 (want het cijfer 5 is al gebruikt, en 3 kan je niet twee keer invullen).

Het cijfer 4 kan enkel op de plaats van h komen (want in vierkant bcef moet je anders de 5 verdubbelen, en dat kan niet). Het vierkant ziet er nu zo uit:

Het product van het blauwe vierkant is dus: 

b * d * c * h = 2 * 4 * 6 * 8 = 384

De overige cijfers kan je vrij gemakkelijk invullen. Op de plaats van c kan enkel 7 komen. Letters g en i worden respectievelijk 3 en 9.

Dit is het volledige vierkant: